Fonctions usuelles

III- FONCTIONS USUELLES

1- LES FONCTIONS AFFINES

Définition de la fonction :

• soit a et b deux nombres donnés, avec a différent de 0
• Ensemble de définition de f : R
• pour tout x de R, f(x) = ax + b

Caractéristiques de la fonction :

• Si a > 0, f est strictement croissante sur R
• Si a < 0, f est strictement décroissante sur R
• Valeurs remarquables : f(-b/a) = 0 et f(0) = b

Tableau de variation (ici, a > 0) :

Courbe représentative (ici : y = 2x + 3) :

2- La fonction carré

Définition de la fonction :

• Ensemble de définition de f : R
• pour tout x de R, f(x) = x²

Caractéristiques de la fonction :

• La fonction carrée est paire.
• f est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0[ et f est strictement positive sur [0 ; +∞[
  En effet, si x < y £ 0 alors x² > y² si 0 £ x < y alors x² < y²
• Valeurs remarquables : f(0) = 0 et d’après la parité de f, pour tout x de R, f(x)=f(-x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

3- La fonction cube

Définition de la fonction :

• Ensemble de définition de f : R
• pour tout x de R, f(x) = x³

Caractéristiques de la fonction :

• la fonction cube est impaire.
• f est strictement croissante sur R
  En effet si x < y £ 0 alors x³ < y³ £ 0 si 0 £ x < y alors x³ < y³
• Valeurs remarquables :f(0) = 0, d’après l’imparité de f, pour tout x de R, f(-x)= -f(x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

4- La fonction racine carrée

Définition de la fonction :

• Ensemble de définition de f : [0 ; +∞[ pour tout x de [0 ; +∞[, f(x) = Vx

Caractéristiques de la fonction :

• f est strictement croissante sur [0 ; +∞[ En effet si 0 £ x < y alors Vx < Vy
• Valeurs remarquables : f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 1, 414, f(3) = 1, 732

Tableau de variation :

Courbe représentative :

5- La fonction valeur absolue

Définition de la fonction :

• Ensemble de définition de f : R
• pour tout x de R, f(x) = |x|

Caractéristiques de la fonction :

• La fonction valeur absolue est paire.
• f est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0[ et f est strictement croissante sur [0 ; +∞[
  En effet, si x < y £ 0 alors |x| >|y|
  si 0 £ x < |y|
• Valeurs remarquables : f(0) = 0 et d’après la parité de f, pour tout x de R, f(-x) = f(x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :

6- La fonction inverse

Définition de la fonction :

• Ensemble de définition de f : R* ( R privé de la valeur 0)
• pour tout x de R*, f(x) = 1/x

Caractéristiques de la fonction :

• f est impaire
• f est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[ en effet si x < y < 0 alors 1/x > 1/y si 0 < x < y alors 1/x > 1/y
• Valeurs remarquables : f(0) n’existe pas ! d’après l’imparité de f(x),
  pour tout x différent de 0, f(-x) = -f(x)

Tableau de variation :

Courbe représentative :