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Fonctions usuelles

  • III- FONCTIONS USUELLES

    1- LES FONCTIONS AFFINES

    Définition de la fonction :

    • soit a et b deux nombres donnés, avec a différent de 0
    • Ensemble de définition de f : R
    • pour tout x de R, f(x) = ax + b

    Caractéristiques de la fonction :

    • Si a > 0, f est strictement croissante sur R
    • Si a < 0, f est strictement décroissante sur R
    • Valeurs remarquables : f(-b/a) = 0 et f(0) = b

    Tableau de variation (ici, a > 0) :

    Courbe représentative (ici : y = 2x + 3) :

    2- La fonction carré

    Définition de la fonction :

    • Ensemble de définition de f : R
    • pour tout x de R, f(x) = x²

    Caractéristiques de la fonction :

    • La fonction carrée est paire.
    • f est strictement décroissante sur ]- ; 0[ et f est strictement positive sur [0 ; +[
      En effet, si x < y £ 0 alors x² > y² si 0 £ x < y alors x² < y²
    • Valeurs remarquables : f(0) = 0 et d’après la parité de f, pour tout x de R, f(x)=f(-x)

    Tableau de variation :

    Courbe représentative :


    3- La fonction cube

    Définition de la fonction :

    • Ensemble de définition de f : R
    • pour tout x de R, f(x) = x3

    Caractéristiques de la fonction :

    • la fonction cube est impaire.
    • f est strictement croissante sur R
      En effet si x < y £ 0 alors x3 < y3 £ 0 si 0 £ x < y alors x3 < y3
    • Valeurs remarquables :f(0) = 0, d’après l’imparité de f, pour tout x de R, f(-x)= -f(x)

    Tableau de variation :

    Courbe représentative :


    4- La fonction racine carrée

    Définition de la fonction :

    • Ensemble de définition de f : [0 ; +[ pour tout x de [0 ; +[, f(x) = Vx

    Caractéristiques de la fonction :

    • f est strictement croissante sur [0 ; +[ En effet si 0 £ x < y alors Vx < Vy
    • Valeurs remarquables : f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 1, 414, f(3) = 1, 732

    Tableau de variation :

    Courbe représentative :


    5- La fonction valeur absolue

    Définition de la fonction :

    • Ensemble de définition de f : R
    • pour tout x de R, f(x) = |x|

    Caractéristiques de la fonction :

    • La fonction valeur absolue est paire.
    • f est strictement décroissante sur ]- ; 0[ et f est strictement croissante sur [0 ; +[
      En effet, si x < y £ 0 alors |x| >|y|
      si 0 £ x < |y|
    • Valeurs remarquables : f(0) = 0 et d’après la parité de f, pour tout x de R, f(-x) = f(x)

    Tableau de variation :

    Courbe représentative :


    6- La fonction inverse

    Définition de la fonction :

    • Ensemble de définition de f : R* ( R privé de la valeur 0)
    • pour tout x de R*, f(x) = 1/x

    Caractéristiques de la fonction :

    • f est impaire
    • f est strictement décroissante sur ]- ; 0[ et sur ]0 ; +[ en effet si x < y < 0 alors 1/x > 1/y si 0 < x < y alors 1/x > 1/y
    • Valeurs remarquables : f(0) n’existe pas ! d’après l’imparité de f(x),
      pour tout x différent de 0, f(-x) = -f(x)

    Tableau de variation :

    Courbe représentative :

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