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Continuité sur un intervalle

  • 2- Continuité sur un intervalle

    Définition : Soit f une fonction dont le domaine de définition est Dƒ , soit ]a, b[ un intervalle inclus dans Dƒ
    1) On dit quefest continue sur l’ouvert ]a, b[ si elle est continue en tout point de ]a, b[
    2) On dit quefest continue sur [a, b[ si elle est continue sur ]a, b[ et à droite de a
    3) On dit quefest continue sur [a, b] si elle est continue sur ]a, b[, à droite de a et à gauche de b

    Remarque :
    1) Si une fonctionf est continue sur [a, b] et sur [b, c] elle est continue sur [a, c]
    2) En général si fest continue sur un intervalle I et sur un intervalle J et si I ∩ J ≠ Ø alorsf est continue sur I ∪ J.
    3) f peut-être continue sur [a, b[ et sur [b, c] sans qu’elle soit continue sur [a, c]
    Dans le graphique ci-dessous f est continue sur [−3,0[ et {ƒ(x) = 1/x ; si … x < 0ƒ(x) = x2; si … ≥ 0

    Continue sur [0, 2] mais pas continue sur [−3,0] car elle n’est pas continue en 0.

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