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Opérations sur les fonctions continues

  • II- OPERATIONS SUR LES FONCTIONS CONTINUES
    1- Opérations sur les fonctions continues :

    Propriétés :
    1) Si f et g sont deux fonctions continues en a alors :
    a) f + g
    b) f × g
    c) |f|

    Sont des fonctions continues en a
    2)Si f et g sont deux fonctions continues en a et g(a) ≠ 0 alors
    a) 1/g
    b) f/g

    3) Si fune fonction continue en a et f(a) ≥ 0
    alors : f est continue en a.
    Remarque :La propriété précédente reste vraie soit à droite de a, à gauche de a ou sur un intervalle I (En tenant compte des conditions)
    Propriétés :
    1) Tout fonction polynôme est continue sur ℝ
    2)Les fonctions sin et cos sont continue sur ℝ
    Exemples :
    1) h(x)=x2 + x + 3
    x2 + x + 3 Est continue sur ℝ car c’est une fonction polynôme donc elle est continue sur ℝ de plus (∀x ∈ R) (x2+ x + 3 ≥ 0)(Son discriminant Δ est négatif)
    2) g(x) = x4 + x3 – 6/x2 + 2x – 3 est continue sur :]− ∞,−3[ ; sur ]− 3,1[ et sur ]1, +∞[.
    3) La fonction t an est continue sur tous les intervalles de la forme : ]/2+ kπ ;π/2 + kπ[ (Où k ∈ Z)

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