Exercice II – BAC PC 2019

Exercice II

Les parties 1 et 2 sont indépendantes

Partie 1 – Propagation d’une onde mécanique

Pour étudier la propagation des ondes mécaniques à la surface de l’eau, on utilise une cuve à ondes. Le but de cette partie de l’exercice est de déterminer quelques grandeurs caractéristiques d’une onde mécanique.

A l’aide d’un vibreur d’une cuve à ondes, on crée en un point S de la surface libre de l’eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence N = 20 Hz. Cette onde se propage à t = 0 à partir du point S, sans amortissement et sans réflexion.

La figure ci-contre représente une coupe, dans un plan vertical, d’une partie de la surface de l’eau à l’instant de date t₁.

1- L’onde qui se propage à la surface de l’eau est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.

2- Déterminer la longueur d’onde λ de l’onde étudiée.

3- Déduire la célérité V de l’onde à la surface de l’eau.

4- Le point M, situé à la distance d = SM du point S, est le front de l’onde à l’instant de date t₁.

Exprimer le retard temporel τ du mouvement de M par rapport au mouvement de S, en fonction de la période T de l’onde. Calculer τ .

Partie 2 – Etude de la désintégration du radon 222

Le radon de symbole Rn est un gaz rare naturellement présent dans l’atmosphère. Il est issu par décompositions successives de l’uranium présent dans les roches granitiques.

L’isotope 222 du radon est radioactif. On se propose d’étudier dans cette partie la désintégration nucléaire de cet isotope.

Données :

– La demi-vie du radon 222 est : t_½ = 3,8 jours.
– Tableau des énergies de liaison par nucléon :

1- Parmi les deux noyaux, ²²²⁸⁶Rn et ²¹⁸⁸⁴Po, lequel est le plus stable ? justifier la réponse.

2- Montrer que l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium ⁴²He est : El(He) = 28,28MeV.

3- L’équation de désintégration du radon 222 s’écrit : ²²²⁸⁶Rn ⟶ ²¹⁸⁸⁴Po + ⁴²He

Choisir la réponse juste parmi les propositions suivantes :

L’énergie libérée lors de la désintégration d’un noyau du radon 222 est :

■ E_lib = 7,11 MeV        ■ E_lib = 22,56 MeV        ■ E_lib = 6,24 MeV        ■ E_lib = 3420,6 MeV

4- On considère un échantillon de noyaux du radon 222 ayant, à l’instant t = 0, une activité a₀.

Trouver, en jours, l’instant de date t₁ à laquelle cet échantillon a une activité a₁ = a₀/4.