Physique – Exercice 2
Exercice 2 : Electricité
Cet exercice se propose d’étudier :
– la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ;
– la réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension ;
– la résonance en intensité d’un circuit RLC série.
I-Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
On réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 1. Ce montage comporte :
– un générateur de tension G de force électromotrice E ;
– un conducteur ohmique de résistance R=2kΩ ;
– un condensateur de capacité C initialement déchargé ;
-un interrupteur K .
A l’instant t=0 on ferme K. On note uc la tension aux bornes du conden
sateur.
La courbe de la figure 2 représente les variations de ducdt en fonction de uc .
1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par uc .
2- Déterminer la valeur de E et vérifier que C=10 nF .
3- On définit le rendement énergétique de la charge du condensateur par 𝗉=EeEg avec Ee l’énergie emmagasinée par le condensateur jusqu’au régime permanent et Eg =C.E2l’énergie fournie par le générateur G.
Déterminer la valeur de 𝗉.
II- Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
On réalise le montage, représenté sur le schéma de la figure 3, comportant :
-un générateur de f.e.m. E = 6V ;
-deux conducteurs ohmiques de résistance R1 et R2 =2kΩ ;
1- On ferme l’interrupteur K à l’instant de date t =0. Un système d’acquisition informatisé adéquat permet de tracer la courbe représentant
l’évolution de l’intensité du courant i(t) dans le circuit (figure 4) .La droite (T) représente la tangente à la courbe à t =0 .
1-1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par i(t).
1-2- Déterminer la valeur de la résistance R1 et vérifier que la valeur de l’inductance de la bobine est L=0,3H.
1-3- Lorsque le régime permanent est établi, calculer la tension aux bornes de la bobine.
2- Le régime permanent étant atteint, on ouvre K. On prend l’instant d’ouverture de K comme nouvelle origine des dates( t =0 ).
2-1- Quelle est la valeur de l’intensité du courant juste après l’ouverture de K ? justifier la réponse.
2-2- En se basant sur l’équation différentielle vérifiée par i(t) lors de la rupture du courant, déterminer à l’instant t =0, la valeur de di(t)dt et celle de la tension aux bornes de la bobine.
3- Justifier le rôle de la branche du circuit formé par la diode et le conducteur ohmique de résistance R2 dans le circuit au moment de l’ouverture de l’interrupteur K .
III- Oscillateur RLC en régime forcé
On réalise un circuit RLC série comprenant :
-un générateur délivrant une tension alternative sinusoïdale u(t) de tension efficace constante et de fréquence N réglable ;
-un conducteur ohmique de résistance R3=1980Ω ;
– la bobine (b) précédente ;
– un condensateur de capacité C1.
L’étude expérimentale a permis de tracer la courbe représentant les variations de l’impédance Z du dipôle RLC en fonction de la fréquence N (figure 5). On prendra √2=1,4 et π2 =10 .
1- Déterminer la fréquence de résonance.
2- Calculer la capacité C1 du condensateur.
3- On note I0 la valeur maximale de l’intensité efficace I du courant dans le
circuit. Pour I= I0√2 , trouver la relation entre l’impédance Z du circuit , R3 et r.
Déduire graphiquement la largeur de la bande passante à -3dB.